Способ оценивания неопределенности измерения с применением метода Монте-Карло основывается на (i) присвоении входным величинам модели измерения соответствующих распределений вероятностей [JCGM 101:2008 (раздел 6)], (ii) определении дискретного представления совместного распределения вероятности для выходных величин и (iii) получения из этого дискретного представления оценок выходных величин, их стандартных неопределенностей и ковариации. Данный подход является обобщением метода Монте-Карло, установленного в JCGM 101:2008 применительно к моделям с единственной скалярной выходной величиной.

Применение вышеуказанных подходов позволяет получить при заданной вероятности охвата область охвата для выходных величин многомерной модели - аналог интервала охвата для одномерной модели с единственной скалярной выходной величиной. Рассматриваемые в настоящем стандарте области охвата имеют формы гиперэллипсоидов (далее - эллипсоидов) и прямоугольных гиперпараллелепипедов (далее - параллелепипедов) в многомерном пространстве выходных величин. В случае применения метода Монте-Карло приведена также процедура приближенного построения области охвата минимального объема.

Применение стандарта иллюстрировано подробными примерами.

Настоящий стандарт служит дополнением к GUM и должен быть использован вместе с ним и с Дополнением 1 к GUM (соответственно, JCGM 100:2008 и JCGM 101:2008). Настоящий стандарт предназначен для тех же пользователей, что и два вышеуказанных документа (см. также JCGM 104).

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие документы:

JCGM 100:2008, Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) (Руководство по выражению неопределенности измерения (GUM))

JCGM 101:2008, Evaluation of measurement data - Supplement 1 to the "Guide to the expression of uncertainty in measurement" - Propagation of distributions using a Monte Carlo method (Оценивание данных измерений. Дополнение 1 к "Руководству по выражению неопределенности измерения". Трансформирование распределений с использованием метода Монте-Карло)

JCGM 104:2009, Evaluation of measurement data - An introduction to the "Guide to the expression of uncertainty in measurement" and related documents (Оценивание данных измерений. Введение к "Руководству по выражению неопределенности измерения" и сопутствующим документам)

JCGM 200:2008, International Vocabulary of Metrology - Basic and general concepts and associated terms (VIM) (Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и связанные с ними термины (VIM))

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по JCGM 100:2008 и JCGM 200:2008, некоторые из которых (при необходимости, модифицированные) приведены в настоящем разделе, а также следующие термины с соответствующими определениями (обозначения, использованные в настоящем стандарте, приведены в приложении D).

3.1 действительная величина (real quantity): Величина, числовое значение которой является действительным числом.

3.2 комплексная величина (complex quantity): Величина, числовое значение которой является комплексным числом.

Примечание - Комплексная величина Z может быть представлена двумя действительными величинами в форме алгебраической

или тригонометрической

где символ "^Т" обозначает транспонирование;

i - мнимая единица, i² = -1;

Z_R и Z_l - соответственно действительная и мнимая части Z;

Z_r и - соответственно модуль и аргумент Z.

3.3 векторная величина (vector quantity): Совокупность величин, упорядоченных в виде элементов матрицы с одним столбцом.

3.4 действительная векторная величина (real vector quantity): Векторная величина, элементами которой являются действительные величины.

Пример - Действительная векторная величина X, состоящая из N элементов (действительных чисел) X₁, ..., X_N может быть представлена в виде матрицы размерности N х 1 (матрицы-столбца):

3.5 комплексная векторная величина (complex vector quantity): Векторная величина, элементами которой являются комплексные величины.

Пример - Комплексная векторная величина Z, состоящая из N элементов (комплексных чисел) Z₁, ..., Z_N может быть представлена в виде матрицы размерности N х 1 (матрицы-столбца):

3.6 векторная измеряемая величина (vector measurand): Векторная величина, подлежащая измерению.

Примечание - Данное определение модифицировано по отношению к JCGM 200:2008 (словарная статья 2.3).

3.7 модель (измерения) (measurement model): Математическое соотношение между всеми величинами, используемыми для получения результата измерения.

Примечание 1 - Данное определение модифицировано по отношению к JCGM 200:2008 (словарная статья 2.48).

Примечание 2 - В общем виде модель измерения имеет вид уравнения h(Y, X₁, ..., X_N) = 0, где Y - выходная величина модели измерения, являющаяся одновременно измеряемой величиной, значение которой должно быть получено на основе информации о входных величинах X₁, ..., X_N.

Примечание 3 - Если модель измерения содержит две и более выходные величины, то она включает в себя более одного уравнения.

3.8 многомерная модель (измерения) (multivariate measurement model): Модель измерения с произвольным числом выходных величин.

Примечание 1 - В общем случае многомерная модель измерения имеет вид уравнений

где Y₁, ..., Y_m - m выходных величин, в совокупности составляющих измеряемую величину, значения которых должны быть получены на основе информации о входных величинах многомерной модели X₁, ..., X_N.

Примечание 2 - Общий вид многомерной модели измерения может быть представлен также в векторной форме

где Y = (Y₁, ..., Y_m)^Т и h = (h₁, ..., h_m)^T - матрицы размерности m х 1.

Примечание 3 - В случае одной выходной величины, т.е. m = 1 (см. примечание 1), модель измерения называют одномерной.

3.9 многомерная функция (измерения) (multivariate measurement function): Функция, определяющая зависимость выходных величин от входных величин в многомерной модели измерения.

Примечание 1 - Данное определение модифицировано по отношению к JCGM 200:2008 (словарная статья 2.49).

Примечание 2 - Если уравнения, входящие в модель измерения h(Y, X) = 0, могут быть разрешены в явном виде Y = f(X), где Х = (X₁, ..., X_N)^Т - входные величины, а Y = (Y₁, ..., Y_m)^Т - выходные величины модели измерения, то f = (f₁, ..., f_m)^Т - многомерная функция измерения. В более общем случае под f можно понимать алгоритм, посредством которого устанавливается однозначное соответствие значений выходных величин y₁ = f₁(x), ..., y_m = f_m(x) значениям входных величин х = (х₁, ..., x_N)^T.

Примечание 3 - В случае одной выходной величины, т.е. m = 1 (см. примечание 2), функцию измерения называют одномерной.

3.10 модель (измерения) с действительными величинами (real measurement model): Модель измерения (в общем случае многомерная), в состав которой входят только действительные величины.

3.11 модель (измерения) с комплексными величинами (complex measurement model): Модель измерения (в общем случае многомерная), в состав которой входят комплексные величины.

3.12 модель многоступенчатого измерения (multistage measurement model): Модель измерения (в общем случае многомерная), состоящая из последовательности подмоделей, связанных между собой таким образом, что выходные величины подмодели одной ступени являются входными величинами подмодели следующей ступени.